练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    F(x)=(x+
    1
    x
    )f(x)(x≠0)    是偶函数，且f（x）不恒等于零，则f（x）（　　）
    分析：通过已知函数的奇偶性，利用奇偶性的定义判断f（x）的奇偶性即可．
    解答：解：因为F(x)=(x+
    1
    x
    )f(x)(x≠0)    是偶函数，
    所以F(-x)=(-x-
    1
    x
    )f(-x)=(x+
    1
    x
    )f(x)=F(x)    ，
    所以f（-x）=-f（x），所以函数f（x）是奇函数．
    故选A．
    点评：本题考查函数的奇偶性的判断，考查计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x+
    1x

    （1）求函数y=f（x）的定义域；
    （2）判断函数y=f（x）的奇偶性并证明；
    （3）判断函数y=f（x）在区间（1，+∞）的单调性并证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面对命题“函数f（x）=x+
    1
    x
    是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=|x-
    1x
    |    ．
    （1）证明f（x）的奇偶性；
    （2）当x＞0时，试写出f（x）的单调区间并用定义证明；
    （3）试在所给的坐标系中作出函数f（x）的图象．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
    函数h(x)=
    f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
    f(x)，当x∈M且x∉N
    g(x)，当x∉M且x∈N

    （1）若函数f(x)=
    1
    x+1
    ，g(x)=x2+2x+2，x∈R    ，求函数h（x）的取值集合；
    （2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
    1
    |P1P2|2
    +
    1
    |P1P3|2
    +…+
    1
    |P1Pn|2
    ＜
    2
    5
    ；
    （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下面对命题“函数f（x）=x+
    1
    x
    是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）
    A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+
    1
    -x
    =-（x+
    1
    x
    ）=-f（x），∴f（x）是奇函数
    B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+
    1
    x
    +（-x）+（-
    1
    x
    ）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函数
    C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴
    f(-x)
    f(x)
    =
    -x-
    1
    x
    x+
    1
    x
    =-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数
    D．取x=-1，f（-1）=-1+
    1
    -1
    =-2，又f（1）=1+
    1
    1
    =2

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案