Question

13．已知x∈（0，π），sin（$\frac{π}{3}$-x）=cos²（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$），则tanx等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -2
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由条件利用三角恒等变换化简条件，求得tanx的值．

解答 解：∵x∈（0，π），sin（$\frac{π}{3}$-x）=cos²（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1+cos（x+\frac{π}{2}）}{2}$=$\frac{1-sinx}{2}$，
即 $\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$sinx=$\frac{1-sinx}{2}$，∴tanx=$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题主要考查三角恒等变换，属于基础题．