Question

11．己知直线l过两直线3x+4y-5=0，2x-3y+8=0的交点且与A（2，3），B（-4，-5）两点距离相等，求直线l的方程．

Answer 1

分析 解方程组求得两直线3x+4y-5=0和2x-3y+8=0的交点M的坐标，直线l平行于AB时，用点斜式求直线方程．当直线l经过AB的中点N（-1，-1）时，由MN垂直于x轴，求得直线l的方程

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-5=0}\\{2x-3y+8=0}\end{array}\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，故两直线3x+4y-5=0和2x-3y+8=0的交点M（-1，2）．
当直线l平行于AB时，斜率等于K_AB=$\frac{-5-3}{-4-2}$=$\frac{4}{3}$，
故直线l的方程为 y-2=$\frac{4}{3}$（x+1），即 4x-3y+10=0．
当直线l经过AB的中点N（-1，-1）时，由于此时直线l经过M、N两点，且MN垂直于x轴，
故直线l的方程为 x=-1．
综上，直线l的方程为 4x-3y+10=0或x=-1．

点评 本题主要考查用点斜式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑直线过AB的中点N的情况，属于基础题