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    设m，n∈N，f（x）=（1+x）m+（1+x）n．
    （1）当m=n=7时，f（x）=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，求a0+a2+a4+a6．
    （2）若f（x） 展开式中 的系数是19，当 m，n变化时，求x2系数的最小值．

    解：（1）分别令x=1，x=-1，得a0+a2+a4+a6=128
    （2）有题设知，m+n=19
    x2的系数为：
    =
    =
    所以，当n=10或n=9时，f（x）展开式中x2的系数最小，为81．
    分析：（1）分别给f（x）中的x赋值1，-1，两个式子相加求出a0+a2+a4+a6．
    （2）由已知得到m，n满足的条件，利用二项展开式的通项公式求出展开式中x2的系数，通过代入消元得到关于n的二次函数，将二次函数配方求出最小值．
    点评：求展开式的系数和常用的方法是赋值法；（2）中求二次函数的最值问题关键是通过配方求出对称轴．
    练习册系列答案
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    设m，n∈N，f（x）=（1+2x）m+（1+x）n．
    （Ⅰ）当m=n=2011时，记f（x）=a0+a1x+a2x2+…+a2011x2011，求a0-a1+a2-…-a2011；
    （Ⅱ）若f（x）展开式中x的系数是20，则当m、n变化时，试求x2系数的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m，n∈N，f（x）=（1+x）m+（1+x）n，
    （1）当m=n=7时，若f（x）=a7x7+a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0求a0+a2+a4+a6．
    （2）当m=n时，若f（x）展开式中x2的系数是20，求n的值．
    （3）f（x）展开式中x的系数是19，当m，n变化时，求x2系数的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m，n∈N，f（x）=（1+x）m+（1+x）n．
    （1）当m=n=7时，f（x）=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，求a0+a2+a4+a6．
    （2）若f（x） 展开式中 的系数是19，当 m，n变化时，求x2系数的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省泉州一中高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜1．”
    （1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
    （2）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]30D，都存在-15P[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根；
    （3）设是方程f（x）-x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x2，x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，|f（x3）-f（x2）|＜2．

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