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设m,n∈N,f(x)=(1+x)m+(1+x)n
(1)当m=n=7时,f(x)=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,求a0+a2+a4+a6
(2)若f(x) 展开式中 的系数是19,当 m,n变化时,求x2系数的最小值.

解:(1)分别令x=1,x=-1,得a0+a2+a4+a6=128
(2)有题设知,m+n=19
x2的系数为:
=
=
所以,当n=10或n=9时,f(x)展开式中x2的系数最小,为81.
分析:(1)分别给f(x)中的x赋值1,-1,两个式子相加求出a0+a2+a4+a6
(2)由已知得到m,n满足的条件,利用二项展开式的通项公式求出展开式中x2的系数,通过代入消元得到关于n的二次函数,将二次函数配方求出最小值.
点评:求展开式的系数和常用的方法是赋值法;(2)中求二次函数的最值问题关键是通过配方求出对称轴.
练习册系列答案
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设m,n∈N,f(x)=(1+2x)m+(1+x)n
(Ⅰ)当m=n=2011时,记f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a2011x2011,求a0-a1+a2-…-a2011
(Ⅱ)若f(x)展开式中x的系数是20,则当m、n变化时,试求x2系数的最小值.

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(1)当m=n=7时,若f(x)=a7x7+a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0求a0+a2+a4+a6
(2)当m=n时,若f(x)展开式中x2的系数是20,求n的值.
(3)f(x)展开式中x的系数是19,当m,n变化时,求x2系数的最小值.

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设m,n∈N,f(x)=(1+x)m+(1+x)n
(1)当m=n=7时,f(x)=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,求a0+a2+a4+a6
(2)若f(x) 展开式中 的系数是19,当 m,n变化时,求x2系数的最小值.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省泉州一中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合:“①方程f(x)-x=0有实数根;②函数f(x)的导数f'(x)满足0<f'(x)<1.”
(1)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;
(2)集合M中的元素f(x)具有下面的性质:若f(x)的定义域为D,则对于任意[m,n]30D,都存在-15P[m,n],使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f'(x)成立”,试用这一性质证明:方程f(x)-x=0只有一个实数根;
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