Question

【题目】2019新型冠状病毒感染的肺炎的传播有飞沫、气溶胶、接触等途径,为了有效抗击疫情,隔离性防护是一项具体有效措施.某市为有效防护疫情,宣传居民尽可能不外出,鼓励居民的生活必需品可在网上下单,商品由快递业务公司统一配送（配送费由政府补贴）.快递业务主要由甲公司与乙公司两家快递公司承接：“快递员”的工资是“底薪+送件提成”.这两家公司对“快递员”的日工资方案为：甲公司规定快递员每天底薪为70元,每送件一次提成1元；乙公司规定快递员每天底薪为120元,每日前83件没有提成,超过83件部分每件提成5元,假设同一公司的快递员每天送件数相同,现从这两家公司往年忙季各随机抽取一名快递员并调取其100天的送件数,得到如下条形图：

（1）求乙公司的快递员一日工资y（单位：元）与送件数n的函数关系；

（2）若将频率视为概率,回答下列问题：

①记甲公司的“快递员”日工资为X（单位：元）.求X的分布列和数学期望；

②小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员”的工作,如果仅从日收入的角度考虑,请你利用所学过的统计学知识为他作出选择,并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①分布列详见解析,数学期望为156.8元；②小王应当到甲公司应聘“快递员”的工作,理由详见解析.

【解析】

(1)根据题意分与两段求出一日工资y（单位：元）与送件数n的函数关系即可.

(2)①根据送件数以及(1)中的函数可知X的所有可能取值为152,154,156,158,160.在结合图中各送件数的频数求出对应的频率,继而求得分布列与数学期望即可.

②分别求出两家公司送餐日工资的数学期望,比较大小再判定即可.

（1）由题意：当时,元；

当时,.

∴乙公司的快递员一日工资y（单位：元）与送件数n的函数关系为：

（2）①X的所有可能取值为152,154,156,158,160.

由题可知,,

,,,

∴X的分布列为：

X	152	154	156	158	160
P	0.1	0.2	0.1	0.4	0.2

X的数学期望（元）

②设乙公司的日工资为Y,

则（元）

由于到甲公司的日工资的数学期望（均值）比乙公司的日工资的数学期望（均值）高,

所以小王应当到甲公司应聘“快递员”的工作.