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(本题满分16分)
设数列的前项和为,若对任意,都有.
⑴求数列的首项;
⑵求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
⑶数列满足,问是否存在,使得恒成立?如果存在,求出 的值,如果不存在,说明理由.
解:
⑴∵ ∴           ……………………………3分
⑵∵   ∴    (≥2)
             ………………………………5分

(为常数) (≥2)
∴数列是以为公比的等比数列        …………………………………7分
                       …………………………………10分
⑶∵      ∴
     ………………………………12分
    ………………………………14分
∴当≥3时,<1; 当=2时,>1
∴当2时,有最大值 
                        …………………………………15分
                            …………………………………16分
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(2)若是等比数列,求的通项公式;
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