Question

2．已知函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），则下列结论错误的是（　　）

• A． 函数f（x）的最小正周期为π
• B． 函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{4}$]上是增函数
• C． 函数f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到
• D． 函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的周期性、单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，以及函数的图象的对称性，得出结论．

解答 解：对于函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），它的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，故A正确；
在区间[0，$\frac{π}{4}$]上，2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]，故函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{4}$]上是增函数，故B正确；
把g（x）=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象，故C正确；
令x=$\frac{π}{3}$，求得f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，不是函数的最值，故函数f（x）的图象不关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，故D不正确，
故选：D．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性、单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，以及函数的图象的对称性，属于基础题．