Question

13．若tan（α+$\frac{π}{4}$）=2，则sin2α的值为$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由已知利用两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值可求tanα的值，利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可化简所求，即可得解．

解答 解：∵tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=2，解得：tanα=$\frac{1}{3}$，
∴sin2α=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{9}}$=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查了两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值，二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．