Question

【题目】已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1，g（x）=lnx﹣ax+a，若存在x0∈（1，2），使得f（x0）g（x0）＜0，则实数a的取值范围是（ ）
A.
B.（ln2，e﹣1）
C.[1，e﹣1）
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由 ＜a＜ ，

令F（x）= ，则F′（x）= ＜0对x∈（1，2）成立，

∴F（x）在（1，2）递减，

∴F（x）min=F（2）=ln2，

令G（x）= ，则G′（x）= ＞0对x∈（1，2）成立，

∴G（x）在（1，2）上递增，

∴G（x）max=G（2）= ，

若存在x0∈（1，2），使得f（x0）g（x0）＜0，

则ln2＜a＜ 时，满足题意，

故选：A．

【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的值(函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法)．