Question

已知函数f（x）=

ax2-2x-1，x≥0 x2+bx+c，x＜0

为偶函数，方程f（x）=m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（-3，-1）
• B、（-2，-1）
• C、（-1，0）
• D、（1，2）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：本题可以先根据函数的奇偶性求出参数a、b、c的值，再通过函数图象特征的研究得到m的取值范围，得到本题结论．

解答： 解：∵函数f（x）=

ax2-2x-1，x≥0 x2+bx+c，x＜0

为偶函数，
∴当x＜0时，-x＞0，
f（x）=f（-x）=a（-x）²+2x-1=ax²+2x-1．
∵当x＜0时，
f（x）=x²+bx+c，
∴a=1，b=2，c=-1．
∴f（x）=

x2-2x-1，x≥0 x2+2x-1，x＜0

，
当x=0时，f（x）=-1，
当x=1时，f（1）=-2，
∵方程f（x）=m有四个不同的实数解，
∴-2＜m＜-1．
故选B．

点评：本题考查了函数的奇偶性、函数图象与方程的根，本题难度不大，属于基础题．