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    10．在△ABC中，已知b=$\sqrt{3}$，c=3，B=30°，则a=$\sqrt{3}$或2$\sqrt{3}$．

    分析 由已知及余弦定理即可计算求值．

    解答 解：∵b=$\sqrt{3}$，c=3，B=30°，
    ∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB可得：3=a2+9-2×a×3×cos30°，整理可得：a2-3$\sqrt{3}$a+6=0，
    ∴a=$\sqrt{3}$或2$\sqrt{3}$．
    故答案为：$\sqrt{3}$或2$\sqrt{3}$．

    点评 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

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    1．（1）如果函数g（x）=lnx+ax2-（3a+1）x+（2a+1）（a∈R）的图象在点（1，b）处的切线为水平直线，求点（1，b）处的切线方程，并探究g（x）是否存在最小值；
    （2）记g（x）=lnx+ax2-（3a+1）x+（2a+1）（a∈R），对于任意实数x1，x2 ∈（0，1），且x1≠x2 ，$\frac{g（{x}_{1}）+g（{x}_{2}）}{2}$＜g（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）在（2）成立的条件下，是否可能存在实数a，使其满足：对于任意实数x1，x2 ∈（1，+∞）且x1≠x2 ，$\frac{g（{x}_{1}）+g（{x}_{2}）}{2}$＜g（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）也恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．设f（$\frac{a+2b}{3}$）=$\frac{f（a）+2f（b）}{3}$且f（1）=1，f（4）=7，则f（2014）=4027．

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    5．△ABC中，a=2，（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，则c+2b的最大值是6．

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    15．设点P（x，y）满足：$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-y+1≥0}\\{x≥1}\\{y≥1}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$的取值范围是（　　）
    A．（2，$\frac{5}{2}$）B．[$\frac{1}{3}$，+∞）C．（$\frac{1}{3}$，+∞）D．（0，$\frac{1}{2}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．设函数f（x）=alnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+b（a，b∈R）．
    （1）求a、b的值；
    （2）若对于任意x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-$\frac{1}{x}$）恒成立，求实数m的取值范围．

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    19．定义在R上的函数f（x）的图象关于点（-$\frac{3}{4}$，0）成中心对称，对任意实数x都有f（x）=-f（x+$\frac{3}{2}$），且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2016）的值为0．

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    20．已知：logab+3logba=$\frac{13}{2}$（a＞b＞1），求$\frac{a+{b}^{4}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$的值．

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