Question

已知矩形ABCD,ED⊥平面ABCD，EF//DC．EF=DE=AD==2，O为BD中点.

（Ⅰ）求证：EO//平面BCF；

（Ⅱ）求几何体ABCDEF的体积.

 

 

Answer 1

（Ⅰ）详见解析;（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）取的中点，连接，可证得：为平行四边形，即 ，进而运用线面平行的判定定理，即可得证；（Ⅱ）将多面体分割成棱锥和，进而运用三棱锥的体积公式即可得到体积．

试题解析：证明：（Ⅰ）在矩形ABCD中，取BC的中点G，连接FG，OG

由O为BD中点知，OG∥DC，OG= DC，又EF∥DC，EF= AB= DC

∴OG∥EF且OG=EF，∴OGFE是平行四边形， 4分

∴EO∥FG，又FG平面BCF，∴EO∥平面BCF 6分

【解析】
（Ⅱ）连接AC，AF，则几何体ABCDEF的

体积为 7分

由ED⊥平面ABCD，ABCD为矩形得，AD⊥平面EDCF，

∴AD是四棱锥的高，

又EF∥DC，∴EDCF是直角梯形，又EF=DE=AD=AB=2，

∴ 9分

在三棱锥中，高ED=2，

∴ 11分

∴几何体ABCDEF的体积为 12分.

考点：1.直线与平面平行的判定；2.棱柱、棱锥、棱台的体积．