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    如图，在△ABC中，已知∠BAC=
    π
    3
    ，AB=2，AC=3，
    DC
    =2
    BD
    ，
    AE
    =3
    ED
    ，则|
    BE
    |=
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由向量的运算用向量
    AB
    和
    AC
    表示向量
    BE
    ，可得
    BE
    2    的值，由模长公式可得．
    解答： 解：∵
    DC
    =2
    BD
    ，
    AE
    =3
    ED
    ，
    ∴
    BD
    =
    1
    3
    BC
    ，
    AE
    =
    3
    4
    AD
    ，
    ∴
    BE
    =
    AE
    -
    AB
    =
    3
    4
    AD
    -
    AB

    =
    3
    4
    （
    AB
    +
    BD
    ）-
    AB

    =-
    1
    4
    AB
    +
    3
    4
    BD

    =-
    1
    4
    AB
    +
    3
    4
    ×
    1
    3
    BC
    2
    =-
    1
    4
    AB
    +
    3
    4
    ×
    1
    3
    （
    AC
    -
    AB
    ）
    =-
    1
    2
    AB
    +
    1
    4
    AC

    ∴
    BE
    2    =(-
    1
    2
    AB
    +
    1
    4
    AC
    )2
    =
    1
    4
    AB
    2    -
    1
    4
    AB
    •
    AC
    +
    1
    16
    AC
    2
    =
    1
    4
    ×22-
    1
    4
    ×2×3×
    1
    2
    +
    1
    16
    ×32    =
    13
    16

    ∴|
    BE
    |=
    		13
    4

    故答案为：
    		13
    4
    ．
    点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及平面向量基本定理和模长公式，属中档题．
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    已知函数f（x）=
    2x   x≤0
    log2x  x＞0
    ，且函数g（x）=f（x）+x一a只有一个零点，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    2011π
    3
    ，（a2010-1）3+2011（a2010-1）=cos
    2011π
    6
    ，则S2011等于
     
    ．

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    一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为
     
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    若α∈（0，π），且3cos2α=sin（
    π
    4
    -α），则sin2α的值为
     
    ．

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    若e|sinθ|-ln|cosθ|＞e|cosθ|-ln|sinθ|且θ∈（0，π），则θ的取值范围为
     
    ．

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    A、a（1+q）4
    B、a（1+q）5
    C、
    a[(1+q)4-(1-q)]
    q
    D、
    a[(1+q)5-(1+q)]
    q

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    下列命题正确的是（　　）
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    B、以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
    C、圆柱、圆锥、圆台都有两个底面
    D、圆锥的侧面展开图为扇形，此扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆半径

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    已知i是虚数单位，若iz=1+2i，则 
    .
    z
    =（　　）
    A、2+i
    B、2-i
    C、
    2
    5
    +
    1
    5
    i
    D、
    2
    5
    -
    1
    5
    i

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