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    已知函数f（x）=ax2+bx+1的图象过点（2，1），求a2+b2的最小值．
    考点：二次函数的性质,基本不等式
    专题：函数的性质及应用
    分析：函数恒过（2，1），把（2，1）代入二次函数解析式中，得到a与b的关系式，利用a表示出b，代入a2+b2中，得到关于a的二次函数，配方可得a2+b2取得最小值，求出最小值即可．
    解答： 解：把（2，1）代入二次函数解析式得：
    4+2a+b+1=1，即2a+b=-4，解得：b=-2a-4，
    则a2+b2=a2+（-4-2a）2=5a2+16a+16=5（a+
    8
    5
    ）2+
    16
    5
    ，
    所以当a=-
    8
    5
    ，b=-
    36
    5
    时，
    a2+b2的最小值为
    16
    5
    ．
    点评：此题考查学生掌握函数过某点即点的坐标满足函数解析式，会利用二次函数的方程求式子的最值，是一道中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若复数
    1+bi
    2+i
    =
    1
    2
    （i是虚数单位，b是实数），则b=（　　）
    A、-2
    B、-
    1
    2
    C、
    1
    2
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题p：实数x满足x2-2（a-2）x-8a＜0；命题q：实数x满足
    |2x+5|＜7
    x+3
    x-2
    ≥0

    （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
    （2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    y=f（x）是定义在[-3，3]的偶函数，当x∈[0，1]时，y=f（x）的图象是y=x2在相应区间上的部分（如图所示）；当x∈（1，3]时，y=f（x）的图象是一次函数y=-x+3在相应区间上的部分．
    （1）求f（-
    1
    2
    ）、f（-1）、f（-2）、f（-3）的值；
    （2）画出其图象并写出其单调区间；
    （3）写出函数y=f（x）的表达式（用两种方法解答）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点O是坐标原点，∠AOP=
    π
    6
    ，∠AOQ=α，α∈[0，π），
    （Ⅰ）求P点坐标；
    （Ⅱ）若Q（
    3
    5
    ，
    4
    5
    ），求cos（α-
    π
    6
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x+y=1，x，y∈R+，求
    1
    x
    +
    1
    y
    和
    2
    x
    +
    1
    y
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，f（2）=0，f（-5）=0，f（0）=1，求这个二次函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在某次三星杯围棋决赛中，小将A以2：0战胜上届冠军B，引起B所在国围棋界一片哗然！已知三星杯决赛采用的是三局两胜制，若选手A在一次对决中战胜选手B的概率为
    2
    5
    ．
    （Ⅰ）求选手A战胜选手B的概率；
    （Ⅱ）若赛制改为七局四胜制，即选手A战胜选手B所需局数为X，求X的期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “p：x∈{x|x2-x-2≥0}”，“q：x∈{x|x＜a}”，若￢p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是
     
    ．

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