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    观察下列等式：

    可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*，用含n的代数式表示)．

     

    n2(n＋1)2

    【解析】第二列等式右边分别是1×1,3×3,6×6,10×10,15×15，与第一列等式右边比较即可得，13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2＝n2(n＋1)2.

     

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    设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：

    ①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；

    ②若m∥l，且m∥α，则l∥α；

    ③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；

    ④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.

    其中正确命题的个数是________．

     

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    科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：6-7数学归纳法（解析版） 题型：填空题

    已知f(n)＝1＋＋＋…＋ (n∈N*)，用数学归纳法证明f(2n)>时，f(2k＋1)－f(2k)等于________．

     

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    科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：6-6直接证明与间接证明（解析版） 题型：选择题

    不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数(　　)

    A．成等比数列而非等差数列

    B．成等差数列而非等比数列

    C．既成等差数列又成等比数列

    D．既非等差数列又非等比数列

     

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    科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：6-5合情推理与演绎推理（解析版） 题型：解答题

    蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数．

    (1)试给出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表达式(不要求证明)；

    (2)证明：＋＋＋…＋<.

     

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    科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：6-5合情推理与演绎推理（解析版） 题型：选择题

    四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1、2、3、4号位置上(如图)，第1次前后排动物互换位置，第2次左右列互换座位，……这样交替进行下去，那么第2014次互换座位后，小兔的位置对应的是(　　)

    A．编号1 B．编号2 C．编号3 D．编号4

     

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    科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：6-4基本不等式（解析版） 题型：解答题

    如图，已知小矩形花坛ABCD中，AB＝3 m，AD＝2 m，现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN，使点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.

    (1)要使矩形AMPN的面积大于32 m2，AN的长应在什么范围内？

    (2)M，N是否存在这样的位置，使矩形AMPN的面积最小？若存在，求出这个最小面积及相应的AM，AN的长度；若不存在，说明理由．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：6-2一元二次不等式及其解法（解析版） 题型：解答题

    已知关于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)．

    (1)若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，求k的值；

    (2)若不等式的解集为{x|x∈R，x≠}，求k的值；

    (3)若不等式的解集为R，求k的取值范围；

    (4)若不等式的解集为∅，求k的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：5-4数列求和（解析版） 题型：选择题

    数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*，都有am＋n＝am＋an＋mn，则＋＋＋…＋＝(　　)

    A. B. C. D.

     

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