Question

数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*，都有am＋n＝am＋an＋mn，则＋＋＋…＋＝(　　)

A. B. C. D.

 

Answer 1

B

【解析】令m＝1得an＋1＝an＋n＋1，

即an＋1－an＝n＋1，

于是a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)，

上述n－1个式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n，

所以an＝1＋2＋3＋…＋n＝，

当n＝1时，a1＝1满足上式，

所以an＝ (n∈N*)，

因此＝＝2(－)，

所以＋＋＋…＋

＝2(1－＋－＋…＋－)

＝2(1－)

＝