Question

12．给出下列命题
①函数y=sinx的图象对称中心为点（kπ，0）（k∈Z）
②若向量a，b，c满足$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$$≠\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{b}$$≠\overrightarrow{c}$
③将函数y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到y=2xin2x的图象
④若a_n=a_n+1（n∈N^*），则数列{a_n}既是等差数列又是等比数列
其中正确命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据正弦函数的对称性，可判断①；根据向量数量积的定义，可判断②；根据函数图象的平移变换法则，可判断③；根据等差，等比数列的定义，可判断④．

解答 解：①函数y=sinx的图象对称中心为点（kπ，0）（k∈Z），故①正确；
②若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$在向量$\overrightarrow{a}$上的投影相等，但$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$不一定成立，故②错误；
③将函数y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到y=2sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=2xin2x的图象，故③正确；
④若a_n=a_n+1=0，（n∈N^*），则数列{a_n}是等差数列，但不是等比数列，故④错误；
故正确的命题的个数为2个，
故选：B

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．