Question

19．如图，在平行四边形OABC中，过点C（1，3）做CD⊥AB，垂足为点D，试求CD所在直线的一般式方程．

Answer 1

分析 根据原点坐标和已知的C点坐标，求出直线OC的斜率；根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可．

解答 解：因为点O（0，0），点C（1，3），
所以OC所在直线的斜率为${k_{OC}}=\frac{3-0}{1-0}=3$．（2分），
在平行四边形OABC中，AB∥OC，因为CD⊥AB，所以CD⊥OC．
所以 CD所在直线的斜率为${k_{CD}}=-\frac{1}{3}$．（6分）
所以CD所在直线方程为$y-3=-\frac{1}{3}（x-1）$，即x+3y-10=0．（10分）

点评 此题考查学生会根据两点的坐标求出过两点直线方程的斜率，掌握两直线平行时斜率所满足的条件，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道综合题．