Question

【题目】判断下列命题的真假：

（1）是的必要条件；

（2）是的充要条件；

（3）两个三角形的两组对应角相等是这两个三角形相似的充要条件；

（4）三角形的三条边满足勾股定理是这个三角形为直角三角形的充要条件；

（5）在中，重心和垂心重合是为等边三角形的必要条件；

（6）如果点到点的距离相等，则点一定在线段的垂直平分线上.

Answer 1

【答案】（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）真命题；（5）真命题；（6）真命题.

【解析】

结合已有知识,利用充分必要条件和真假命题的概念,进行逐一判断即可.

若则不一定成立,例如:,故是的必要条件为假命题;

因为而,

所以是的充要条件为真命题;

由相似三角形的判定定理可知,此命题为真命题;

由勾股定理的内容可知,必要条件成立,由勾股定理的逆定理可知,充分条件成立,故此命题为真命题;

若三角形为等边三角形，则其垂心和重心重合,显然成立,故此命题为真命题;

由垂直平分线的性质可得,此命题为真命题.