Question

（2011•东城区二模）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1 (a＞0，b＞0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（　　）

• A．

  -1+ 3

  2

• B．

  1+ 3

  2

• C．

  -1+ 5

  2

• D．

  1+ 5

  2

Answer 1

分析：根据题意可得|MF|=|OF|，再利用双曲线的几何性质表示出a，b，c的关系式，进而求得a和c的关系，则双曲线离心率可得．

解答：解：设右焦点为F，由条件可得
|MF|=|OF|⇒

b2

a

=c⇒c2-ac-a2=0⇒e2-e-1=0，
⇒e=

1± 5

2

由e＞1可得e=

1+ 5

2

，
故选D．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了直线与圆锥曲线的位置关系．综合考查了学生基础知识的掌握和理解．