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    【题目】如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为PC中点，E为AD中点，PA＝AC＝2，BC＝1．

    （1）求证：AD⊥平面PBC：

    （2）求PE与平面ABD所成角的正弦值．

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    （1）先通过线面垂直的判定定理，得出平面PAC，所以，由等腰三角形的性质可得，，可得最后结果.

    （2）以C为坐标原点建立空间直角坐标系，求A，B，P，D，E点的坐标，求平面ABD的法向量为，利用线面角的公式即可得出结果.

    （1）证明：∵平面ABC，∴

    又因为，

    ∴平面PAC，∴．

    ∵，D为PC中点，

    ∴，又∵，

    ∴平面PBC；

    （2）以C为坐标原点建立如图空间直角坐标系

    ，，，∴，，

    ∴，，．

    设平面ABD的法向量为，

    则，令，则，得．

    设PE与平面ABD所成角为，则

    ．

    练习册系列答案
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    （1）写出曲线，的极坐标方程；

    （2）在极坐标系中，已知与，的公共点分别为，，，当时，求的值．

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    （2）直线与轴的交点为，经过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的倾斜角.

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    【题目】对于定义在区间上的函数，若任给，均有，则称函数在区间上是封闭.

    （1）试判断在区间上是否封闭，并说明理由；

    （2）若函数在区间上封闭，求的取值范围.

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    【题目】癌症是迄今为止人类尚未攻克的疾病之一，目前，癌症只能尽量预防．某医学中心推出了一种抗癌症的制剂，现对20位癌症病人，进行医学试验测试药效，测试结果分为“病人死亡”和“病人存活”，现对测试结果和药物剂量（单位：）进行统计，规定病人在服用（包括）以上为“足量”，否则为“不足量”，统计结果显示，这20病人

    中“病人存活”的有13位，对病人服用的药物剂量统计如下表：

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    吸收量/

    6

    8

    3

    8

    9

    5

    6

    6

    2

    7

    7

    5

    10

    6

    7

    8

    8

    4

    6

    9

    已知“病人存活”，但服用的药物剂量不足的病人共1位．

    （1）完成下列列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“病人存活”与服用药物的剂量足量有关？

    服用药物足量

    服用药物不足量

    合计

    病人存活

    1

    病人死亡

    合计

    20

    （2）若在该样本“服用药物剂量不足”的病人中随机抽取3位，求这三人中恰有1位“病人存活”的概率．

    参考数据:

    0．15

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    0．005

    0．001

    2．072

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

    7．879

    10．828

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    （1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线相交于、两点，求的面积.

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