已知函数(为小于的常数).
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)存在使不等式成立,求实数的取值范围.
(1)的单调递增区间为,递减区间为和;(2).
解析试题分析:先求出导函数,(1)将代入得到,进而由及可求出函数的单调增区间与减区间;(2)先将存在使不等式成立等价转化成;然后由,得或,进而对分、、三种情况,分别求出函数在上的最大值, 进而求解不等式得出的取值范围结合各自的条件求得各种情况下的取值范围,最后这三种情况的的取值范围的并集即可.
(1) 当时,
所以由,由或
所以的单调递增区间为,递减区间为和
(2) ,令,得或
①当时,即时,在上单调递增
则,解得,所以满足题意
②当时,即时
在上单调递增,上单调递减
故,解得,所以当时满足题意
③当时,即时,在上单调递减
故,解得,所以时满足题意
综上所述.
考点:1.函数的单调性与导数;2.函数的最值与导数;3.不等式存在成立问题;4.分类讨论的思想.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数.
(1)当a=1时,求曲线在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)当a>0时,若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的值;
(3)若对任意,且恒成立,求a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=(x-a)(x-b)2,a,b是常数.
(1)若a≠b,求证:函数f(x)存在极大值和极小值;
(2)设(1)中f(x)取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1,x2,设点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)).如果直线AB的斜率为-,求函数f(x)和f′(x)的公共递减区间的长度;
(3)若f(x)≥mxf′(x)对于一切x∈R恒成立,求实数m,a,b满足的条件.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(14分)(2011•天津)已知函数f(x)=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1,x∈R,其中t∈R.
(Ⅰ)当t=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)当t≠0时,求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)证明:对任意的t∈(0,+∞),f(x)在区间(0,1)内均存在零点.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数(其中),为f(x)的导函数.
(1)求证:曲线y=在点(1,)处的切线不过点(2,0);
(2)若在区间中存在,使得,求的取值范围;
(3)若,试证明:对任意,恒成立.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com