精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数
(1)当a=1时,求曲线在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)当a>0时,若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的值;
(3)若对任意,且恒成立,求a的取值范围.

(1)(2).(3).

解析试题分析:(1)当时,.
利用切线的斜率等于在切点处的导函数值,可得斜率得解.
(2)函数的定义域是. 根据当时、当、当时、当时等 几种情况,“求导数,求驻点,讨论区间单调性,确定函数的最值”,建立的方程.
(3)设,问题转化成“只要上单调递增即可.”
时,根据,知上单调递增;
时,只需上恒成立,问题转化成“只要”.
(1)当时,.
因为.                           2分
所以切线方程是                         3分
(2)函数的定义域是.
时, 
,即
所以.                                 6分
,即时,在[1,e]上单调递增,
所以在[1,e]上的最小值是,解得;     7分
时,在[1,e]上的最小值是,即
,而,不合题意;      9分
时,在[1,e]上单调递减,
所以在[1,e]上的最小值是,解得,不合题意
所以.
(3)设,则
只要上单调递增即可.             11分

时,,此时

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.若
(1)求的值;
(2)求的单调区间及极值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数(是常数)在处的切线方程为,且.
(1)求常数的值;
(2)若函数()在区间内不是单调函数,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)当时,在函数图象上取不同两点A、B,设线段AB的中点为,试探究函数在Q点处的切线与直线AB的位置关系?
(3)试判断当图象是否存在不同的两点A、B具有(2)问中所得出的结论.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)=ln x,g(x)=x2-bx(b为常数).
(1)函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线与g(x)的图像相切,求实数b的值;
(2)设h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)在定义域上存在单调减区间,求实数b的取值范围;
(3)若b>1,对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|>|g(x1)-g(x2)|成立,求实数b的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数为小于的常数).
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)存在使不等式成立,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数函数处取得极值1.
(1)求实数b,c的值;
(2)求在区间[-2,2]上的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)若函数上是减函数,求实数的取值范围;
(2)是否存在实数,当是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(3)当时,证明:.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数f(x)=ln x-ax,g(x)=ex-ax,其中a为实数.若f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,且g(x)在(1,+∞)上有最小值,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案