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已知函数函数处取得极值1.
(1)求实数b,c的值;
(2)求在区间[-2,2]上的最大值.

(1)(2)详见解析.

解析试题分析:(1)根据分段函数可知,时,,根据函数处,取得极值1,可知,,求出,并且回代函数,验证能够满足在处函数取得极值;
(2)当时,函数,,求函数的极值点,与端点值,判定最大值,当时,,,设,显然大于0,所以只要讨论三种情况的正负,取得函数的单调性,闭区间内求最大值,再与的最大值比较大小.
(1)由题意当时,
时,
依题意得
经检验符合条件.             4分
(2)由(1)知,
时,

变化时,的变化情况如下表:




0

1

 
+
0

 


练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.

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已知函数
(1)当a=1时,求曲线在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)当a>0时,若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的值;
(3)若对任意,且恒成立,求a的取值范围.

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设函数.
(1)若时有极值,求实数的值和的极大值;
(2)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围.

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(14分)(2011•天津)已知函数f(x)=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1,x∈R,其中t∈R.
(Ⅰ)当t=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)当t≠0时,求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)证明:对任意的t∈(0,+∞),f(x)在区间(0,1)内均存在零点.

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已知函数
(1)若函数上是增函数,求实数的取值范围;
(2)若函数上的最小值为3,求实数的值.

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已知函数(其中),为f(x)的导函数.
(1)求证:曲线y=在点(1,)处的切线不过点(2,0);
(2)若在区间中存在,使得,求的取值范围;
(3)若,试证明:对任意恒成立.

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(2013•重庆)设f(x)=a(x﹣5)2+6lnx,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6).
(1)确定a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数为自然对数的底数).
(1)求曲线处的切线方程;
(2)若的一个极值点,且点满足条件:.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求证:点是三个不同的点,且构成直角三角形.

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