设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知f(x)=ex-t(x+1).
(1)若f(x)≥0对一切正实数x恒成立,求t的取值范围;
(2)设,且A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1≠x2)是曲线y=g(x)上任意两点,若对任意的t≤-1,直线AB的斜率恒大于常数m,求m的取值范围;
(3)求证:(n∈N*).
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=xlnx-x2.
(1)当a=1时,函数y=f(x)有几个极值点?
(2)是否存在实数a,使函数f(x)=xlnx-x2有两个极值?若存在,求实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数f(x)=ln x-ax,g(x)=ex-ax,其中a为实数.若f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,且g(x)在(1,+∞)上有最小值,求a的取值范围.
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