Question

15．如图，由两条曲线y=-x²，4y=-x²及直线y=-1所围成的图形的面积为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{\begin{array}{l}8\end{array}}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 求出曲线交点坐标，利用对称性和定积分的几何意义求解．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-{x}^{2}}\\{y=-1}\end{array}\right.$得x=±1，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{4y=-{x}^{2}}\\{y=-1}\end{array}\right.$，得x=±2，
∴-2${∫}_{0}^{1}$（-x²+$\frac{{x}^{2}}{4}$）dx-2${∫}_{1}^{2}$（-1+$\frac{{x}^{2}}{4}$）dx=$\frac{3}{2}$${∫}_{0}^{1}$x²dx+2${∫}_{1}^{2}$（1-$\frac{{x}^{2}}{4}$）dx=$\frac{3}{2}•$$\frac{{x}^{3}}{3}$${|}_{0}^{1}$+2•（x-$\frac{{x}^{3}}{12}$）${|}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{6}$=$\frac{4}{3}$．
故选B．

点评 本题考查了定积分在求面积中的应用，属于中档题．