Question

10．要安排某人下月1-10号这十天值班七天，其中连续值班不能超过3天，则所有不同的值班安排方法有（　　）种．

• A． 16
• B． 28
• C． 40
• D． 56

Answer 1

分析 按连续值班天数和第一天是否值班分类，使用排列数公式计算．

解答 解：（1）若连续值班天数为1，3，3，或2，2，3，且有连续两天不值班，则不同的值班方法为2×2×$\frac{{A}_{3}^{3}}{{A}_{2}^{2}}$=12，
（2）若连续值班天数为1，3，3，或2，2，3，且在1号或10号不值班，则不同的值班方法为2×2×$\frac{{A}_{3}^{3}}{{A}_{2}^{2}}$=12，
（3）若连续值班天数为1，1，2，3或2，2，2，1，则不同的值班方法为$\frac{{A}_{4}^{4}}{{A}_{2}^{2}}$+$\frac{{A}_{4}^{4}}{{A}_{3}^{3}}$=12+4=16，
综上，所有不同的值班方法共有12+12+16=40种方法，
故选C．

点评 本题考查了排列数公式的应用，属于中档题．