Question

1．为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了依稀消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：

	优秀	非优秀	总计
男生	15	35	50
女生	30	40	70
总计	45	75	120

（参考公式：K²=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

（1）试判断能否认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；
（2）为了宣传消防知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6人组成宣传小组，先从6人中随机抽取2人到校外宣传，求到校外宣传的同学中有男同学的概率．

Answer 1

分析 （1）求出K²≈2.057＜2.706，从而没有把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关．
（2）优秀同学中男生与女生之比为1：2，采用分层抽样的方法选6人，其中男生2人，女人4人，记事件M：“到校外宣传的同学中有男同学”，记男生为a，b，女生为A，B，C，D，先从6人中随机抽取2人到校外宣传，利用列举法能求出到校外宣传的同学中有男同学的概率．

解答 解：（1）假设消防知识的测试成绩优秀与否与性别无关，
∵K²=$\frac{120（15×40-35×30）^{2}}{45×75×50×70}$≈2.057，且2.057＜2.706，
∴没有把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关．
（2）优秀同学中男生与女生之比为1：2，
又采用分层抽样的方法选6人，
∴其中男生2人，女人4人，
记事件M：“到校外宣传的同学中有男同学”，
记男生为a，b，女生为A，B，C，D，
先从6人中随机抽取2人到校外宣传，基本事件总数有15个，分别为：
{a，b}，{a，A}，{a，B}，{a，C}，{a，D}，{b，A}，{b，B}，{b，C}，{b，D}，
{A，B}，{A，C}，{A，D}，{B，C}，{B，D}，{C，D}，
其中含有男生的基本事件有9个，
∴到校外宣传的同学中有男同学的概率P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查独立性检验的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．