若100=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+-+a100(x-1)100.则a1+a2+-+a100=5100-3100．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．若（1+2x）¹⁰⁰=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₁₀₀（x-1）¹⁰⁰，则a₁+a₂+…+a₁₀₀=5¹⁰⁰-3¹⁰⁰．

分析用赋值法，分别令x=2和x=1，即可求得对应结果．

解答解：在（1+2x）¹⁰⁰=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₁₀₀（x-1）¹⁰⁰中，
令x=2，得（1+2×2）¹⁰⁰=a₀+a₁+a₂+…+a₁₀₀=5¹⁰⁰，
令x=1，得（1+2）¹⁰⁰=a₀=3¹⁰⁰，
则a₁+a₂+…+a₁₀₀=5¹⁰⁰-3¹⁰⁰．
故答案为：5¹⁰⁰-3¹⁰⁰．

点评本题考查了利用赋值法求二项式展开式系数和的应用问题，是基础题．

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A．

B．

$\frac{2}{15}$

C．

$\frac{1}{15}$

D．

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A．

B．

C．

D．

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A．

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B．

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C．

$\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

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