Question

17．在二项式（1-2x）⁹的展开式中，
（1）求展开式的第四项；
（2）求展开式的常数项；
（3）求展开式中各项的系数和．

Answer 1

分析 （1）利用二项式展开式的通项公式，求得展开式的第四项．
（2）利用二项式展开式的通项公式，求得展开式的常数项．
（3）在二项式（1-2x）⁹的展开式中，令x=1，可得展开式中各项的系数和．

解答 解：（1）在二项式（1-2x）⁹的展开式中，展开式的第四项为T₄=${C}_{9}^{3}$•（-2x）³=-672x³．
（2）由于二项式（1-2x）⁹的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{9}^{r}$•（-2x）^r，令r=0，可得常数项为1．
（3）在二项式（1-2x）⁹的展开式中，令x=1，可得展开式中各项的系数和为-1．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基础题．