Question

9．已知曲线y=axcosx在$（{\frac{π}{2}，0}）$处的切线的斜率为$\frac{1}{2}$，则实数a的值为（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． -$\frac{π}{2}$
• C． $\frac{1}{π}$
• D． $-\frac{1}{π}$

Answer 1

分析 求出函数的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a的值．

解答 解：y=axcosx的导数为y′=a（cosx-xsinx），
可得在x=$\frac{π}{2}$处的切线斜率为a（cos$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{2}$sin$\frac{π}{2}$）=-$\frac{π}{2}$a，
由切线的斜率为$\frac{1}{2}$，
可得-$\frac{π}{2}$a=$\frac{1}{2}$，
解得a=-$\frac{1}{π}$，
故选：D．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导和运用两直线平行的条件是解题的关键，属于基础题．