Question

求函数y=2-3x-

4

x

的值域．

Answer 1

分析：根据已知中函数的解析式，可得函数y=2-3x-

4

x

的定义域为{x|x≠0}，分当x＜0时和当x＞0时两种情况，结合基本不等式，分别求出y的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．

解答：解：函数y=2-3x-

4

x

的定义域为{x|x≠0}
当x＜0时，-3x＞0，-

4

x

＞0
此时y=2-3x-

4

x

≥2+2

(-3x)•(- 4 x )

=2+4

3

当x＞0时，3x＞0，

4

x

＞0
y=2-3x-

4

x

=2-(3x+

4

x

)≤2-2

3x• 4 x

=2-4

3

故函数y=2-3x-

4

x

的值域为（-∞，2-4

3

]∪[2+4

3

，+∞）

点评：本题以求函数的值域为载体，考查了基本不等式，熟练掌握基本不等式的适用范围及使用方法是解答的关键．