在一批10件产品中.有3件是次品.7件是合格品.现从中一件一件地抽取产品.设各件产品被抽到的可能性相同.在下列三种情况下.分别求出直到取出合格品为止时所需要抽取次数ξ的分布列:(1)每次取出的产品都不放回此批产品中,(2)每次取出的产品若是次品.则放回此批产品中.然后再取出一件产品,(3)每次取出一件产品后.另以一件合格品� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在一批10件产品中，有3件是次品，7件是合格品.现从中一件一件地抽取产品，设各件产品被抽到的可能性相同，在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需要抽取次数ξ的分布列：

（1）每次取出的产品都不放回此批产品中；

（2）每次取出的产品若是次品，则放回此批产品中，然后再取出一件产品；

（3）每次取出一件产品后，另以一件合格品放回此批产品中.

解析：（1）ξ的取值为1，2，3，4.

当ξ=1时，即只取一次就取到合格品，故P（ξ=1）=.

当ξ=2时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，故

P（ξ=2）=×=.

类似地，有

P（ξ=3）=××=,

P(ξ=4)= ×××=.

所以ξ的分布列是

ξ	1	2	3	4
P

（2）ξ的取值为1，2，3，…，n，….

当ξ=1时，即第一次就取到合格品，故

P（ξ=1）==0.7.

当ξ=2时，即第一次取到次品，第二次取到合格品，故

P（ξ=2）=×=0.3×0.7.

当ξ=3时，即第一、二次均取到次品，而第三次取到合格品，故

P（ξ=3）=××=(0.3)²×0.7.

依此类推，当ξ=n时，前n-1次均取到次品，而第n次取到正品，故

P（ξ=3）=（0.3）^n-1×0.7(n=1,2,3, …).

因此ξ的分布列为

ξ	1	2	3	…	n	…
P	0.7	0.7×0.3	0.7×0.3²	…	0.7×0.3^n-1	…

(3)ξ的值为1，2，3，4.

当ξ=1时，即第一次就取到合格品，故

P（ξ=1）=.

当ξ=2时，即第一次取出一件次品，另以一件合格品放回此批产品中，再第二次取到合格品，故

P（ξ=2）=×.

类似地，

P（ξ=3）=××，

P（ξ=4）=×××.

因此ξ的分布列为

ξ	1	2	3	4
P	0.7	0.24	0.054	0.006

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（2013•天津）某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

产品编号	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅
质量指标（x，y，z）	（1，1，2）	（2，1，1）	（2，2，2）	（1，1，1）	（1，2，1）
产品编号	A₆	A₇	A₈	A₉	A₁₀
质量指标（x，y，z）	（1，2，2）	（2，1，1）	（2，2，1）	（1，1，1）	（2，1，2）