Question

13、数列{a_n}中a₁=1，对于n＞1（n∈N^*）有a_n=3a_n-1+2，则a_n=

2•3^n-1-1

．

Answer 1

分析：根据题干条件，把a_n=3a_n-1+2配成a_n+1=3（a_n-1+1）的形式，然后根据等比数列的知识求出数列{a_n}的通项公式．

解答：解：∵a_n=3a_n-1+2，
∴a_n+1=3（a_n-1+1），
∴数列{a_n+1}是以2为首项，3为公比的等比数列，
∴a_n+1=2•3^n-1，
∴a_n=2•3^n-1-1，
故答案为2•3^n-1-1．

点评：本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键是把等式a_n=3a_n-1+2构造成a_n+1=3（a_n-1+1）的形式，此题比较简单．