Question

【题目】从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：cm）落在各个小组的频数分布如下表：

数据分组	[12.5，15.5）	[15.5，18.5）	[18.5，21.5）	[21.5，24.5）	[24.5，27.5）	[27.5，30.5）	[30.5，33.5）
频数	3	8	9	12	10	5	3

（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在[27.5，33.5]内的概率；

（2）求这50件产品尺寸的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求（）.

附：（1）若随机变量服从正态分布，则；（2）.

Answer 1

【答案】（1）0.16；（2）22.7；（3）0.1587

【解析】

（1）直接根据频数分布表求尺寸落在[27.5，33.5）内的概率；

（2）由每一组数据的中间值乘以频率作和求得样本平均数；

（3）依题意，求得与，再由正态分布曲线的对称性求P（z≥27.43）＝0.1587．

（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在[27.5,33.5]内的概率为；

（2）样本平均数；

（3）依题意，而，，则，

，.