【题目】某企业批量生产了一种汽车配件，总数为
，配件包装上标有从1到的连续自然数序号，为对配件总数进行估计，质检员随机抽取了
个配件，序号从小到大依次为
，
，…，
，这个序号相当于从区间
上随机抽取了个整数，这个整数将区间分为
个小区间
，
，…，
．由于这个整数是随机抽取的，所以前个区间的平均长度
与所有个区间的平均长度
近似相等，进而可以得到的估计值．已知
，质检员随机抽取的配件序号从小到大依次为83，135，274，…，3104．
（1）用上面的方法求的估计值．
（2）将（1）中的估计值作为这批汽车配件的总数，从中随机抽取100个配件测量其内径
（单位：
），绘制出频率分布直方图如下：
将这100个配件的内径落入各组的频率视为这个配件内径分布的概率，已知标准配件的内径为200，把这个配件中内径长度最接近标准配件内径长度的800个配件定义为优等品，求优等品配件内径的取值范围（结果保留整数）．
核心素养学练评系列答案
单元期中期末卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某央企在一个社区随机采访男性和女性用户各50名，统计他（她）们一天（
）使用手机的时间，其中每天使用手机超过6小时（含6小时）的用户称为“手机迷”，否则称其为“非手机迷”，调查结果如下：
男性用户的频数分布表
男性用户日用时间分组（ |
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频数 | 20 | 12 | 8 | 6 | 4 |
女性用户的频数分布表
女性用户日用时间分组（ |
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频数 | 25 | 10 | 6 | 8 | 1 |
（1）分别估计男性用户，女性用户“手机迷”的频率；
（2）求男性用户每天使用手机所花时间的中位数；
（3）求女性用户每天使用手机所花时间的平均数与标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】广元市某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期市一诊考试数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级
人，他们的测试成绩的频数分布如下表：
市一诊分数段 |
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人数 | 5 | 10 | 15 | 13 | 7 |
“过关”人数 | 1 | 3 | 8 | 8 | 6 |
（1）由以上统计数据完成如下
列联表，并判断是否有
的把握认为市一诊数学成绩不低于
分与测试“过关”有关？说明你的理由；
分数低于 | 分数不低于 | 合计 | |
“过关”人数 | |||
“不过关”人数 | |||
合计 |
（2）根据以上数据估计该校市一诊考试数学成绩的中位数.下面的临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系.xOy中，曲线C1的参数方程为
（
为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.
（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（2）已知曲线C2的极坐标方程为
，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4
，求α的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，离心率是
，P为椭圆上的动点.当
取最大值时，
的面积是
（1）求椭圆的方程：
（2）若动直线l与椭圆E交于A，B两点，且恒有
，是否存在一个以原点O为圆心的定圆C，使得动直线l始终与定圆C相切？若存在，求圆C的方程，若不存在，请说明理由
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：cm）落在各个小组的频数分布如下表：
数据分组 | [12.5，15.5） | [15.5，18.5） | [18.5，21.5） | [21.5，24.5） | [24.5，27.5） | [27.5，30.5） | [30.5，33.5） |
频数 | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在[27.5，33.5]内的概率；
（2）求这50件产品尺寸的样本平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸
服从正态分布
，其中
近似为样本平均值，
近似为样本方差
，经计算得
.利用该正态分布，求
（
）.
附：（1）若随机变量服从正态分布，则
；（2）
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为
（元）．求随机变量
的分布列和数学期望．
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