【题目】某央企在一个社区随机采访男性和女性用户各50名，统计他（她）们一天（
）使用手机的时间，其中每天使用手机超过6小时（含6小时）的用户称为“手机迷”，否则称其为“非手机迷”，调查结果如下：
男性用户的频数分布表
男性用户日用时间分组（ |
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频数 | 20 | 12 | 8 | 6 | 4 |
女性用户的频数分布表
女性用户日用时间分组（ |
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频数 | 25 | 10 | 6 | 8 | 1 |
（1）分别估计男性用户，女性用户“手机迷”的频率；
（2）求男性用户每天使用手机所花时间的中位数；
（3）求女性用户每天使用手机所花时间的平均数与标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
在椭圆
上，
，
，且的离心率为
，抛物线
，点
在
上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作的切线
，若
，直线
与交于
两点，求
面积的最大值．
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【题目】记无穷数列
的前n项
，
，…，
的最大项为
，第n项之后的各项
，
，…的最小项为
，
．
（1）若数列的通项公式为
，写出
，
，
；
（2）若数列
的通项公式为
，判断
是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由；
（3）若数列为公差大于零的等差数列，求证：是等差数列．
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【题目】已知正方体
的棱长为2，点
分别是棱
的中点，则二面角
的余弦值为_________；若动点
在正方形
(包括边界)内运动，且
平面
，则线段的长度范围是_________.
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【题目】已知函数
，给出下列三个结论：
①当
时，函数
的单调递减区间为
；
②若函数无最小值，则
的取值范围为
；
③若
且
，则
，使得函数
.恰有3个零点
，
，
，且
．
其中，所有正确结论的序号是______．
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【题目】2019年世界读书日，陈老师给全班同学开了一份书单，推荐同学们阅读，并在2020年世界读书日时交流读书心得.经了解，甲、乙两同学阅读书单中的书本有如下信息：
①甲同学还剩
的书本未阅读；
②乙同学还剩5本未阅读；
③有
的书本甲、乙两同学都没阅读.
则甲、乙两同学已阅读的相同的书本有（ ）
A.2本B.4本C.6本D.8本
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【题目】函数
对任意的
都有
，且
时
的最大值为
，下列四个结论：①
是
的一个极值点；②若为奇函数，则的最小正周期
；③若为偶函数，则在
上单调递增；④
的取值范围是
.其中一定正确的结论编号是（ ）
A.①②B.①③C.①②④D.②③④
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【题目】某企业批量生产了一种汽车配件，总数为
，配件包装上标有从1到的连续自然数序号，为对配件总数进行估计，质检员随机抽取了
个配件，序号从小到大依次为
，
，…，
，这个序号相当于从区间
上随机抽取了个整数，这个整数将区间分为
个小区间
，
，…，
．由于这个整数是随机抽取的，所以前个区间的平均长度
与所有个区间的平均长度
近似相等，进而可以得到的估计值．已知
，质检员随机抽取的配件序号从小到大依次为83，135，274，…，3104．
（1）用上面的方法求的估计值．
（2）将（1）中的估计值作为这批汽车配件的总数，从中随机抽取100个配件测量其内径
（单位：
），绘制出频率分布直方图如下：
将这100个配件的内径落入各组的频率视为这个配件内径分布的概率，已知标准配件的内径为200，把这个配件中内径长度最接近标准配件内径长度的800个配件定义为优等品，求优等品配件内径的取值范围（结果保留整数）．
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