Question

【题目】已知函数，给出下列三个结论：

①当时，函数的单调递减区间为；

②若函数无最小值，则的取值范围为；

③若且，则，使得函数.恰有3个零点，，，且．

其中，所有正确结论的序号是______．

Answer 1

【答案】②③

【解析】

由题意结合函数单调性的概念举出反例可判断①；画出函数的图象数形结合即可判断②；由题意结合函数图象不妨设，进而可得，，，令验证后即可判断③；即可得解.

对于①，当时，由，，所以函数在区间不单调递减，故①错误；

对于②，函数可转化为，

画出函数的图象，如图：

由题意可得若函数无最小值，则的取值范围为，故②正确；

对于③，令即，结合函数图象不妨设，

则，

所以，，，所以，

令即，

当时，，存在三个零点，且，符合题意；

当时，，存在三个零点，且，符合题意；

故③正确.

故答案为：②③.