Question

【题目】方舱医院的启用在本次武汉抗击新冠疫情的关键时刻起到了至关重要的作用，图1为某方舱医院的平面设计图，其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等的三角形所得，图2中所示多边形，整体设计方案要求：内部井字形的两根水平横轴米，两根竖轴米，记整个方舱医院的外围隔离线（图2实线部分，轴和边框的粗细忽略不计）总长度为，与、的交点为、，与、的交点为、，（）.

（1）若，且两根横轴之间的距离米，求外围隔离线总长度；

（2）由于疫情需要，外围隔离线总长度不超过240米，当整个方舱医院（多边形的面积）最大时，给出此设计方案中的大小与的长度.

Answer 1

【答案】（1）；（2），.

【解析】

（1）根据条件，求出外围隔离线每边的长度，再求和即可；

（2）先得到当外围隔离线总长度为240米时，整个方舱医院的面积最大，再将整个方舱医院的面积用表示出来，观察题中出现和，可用两者之间的联系化简求最值成立的条件.

解：（1）由题，得，得 ，由，

则，，故，

则

（2）设，则,,

则，，

则

.

当会使整个方舱医院的面积最大，则，

得 ,

整个方舱医院的面积，

得，

令，，则，

且，得

则，

当时，最大，即，此时，，

即整个方舱医院的面积最大时，，