Question

【题目】“熔喷布”是口罩生产的重要原材料，1吨熔喷布大约可供生产100万只口罩.2020年，制造口罩的企业甲的熔喷布1月份的需求量为100吨，并且从2月份起，每月熔喷布的需求量均比上个月增加10%.企业乙是企业甲熔喷布的唯一供应商，企业乙2020年1月份的产能为100吨，为满足市场需求，从2月份到月份（ 且），每个月比上个月增加一条月产量为50吨的生产线投入生产，从月份到9月份不再增加新的生产线.计划截止到9月份，企业乙熔喷布的总产量除供应企业甲的需求外，还剩余不少于990吨的熔喷布可供给其它厂商，则企业乙至少要增加___条熔喷布生产线.

（参考数据：，）

Answer 1

【答案】5

【解析】

分析题意并数学抽象，转化成等差数列和等比数列的前n项和并构建不等式求解.

依题意得，企业甲从2020年1月到9月的需求量为

（吨）.

易知，企业乙增加1条熔喷布生产线，不符合题意；

依题意，当企业乙增加k-1（ 且）条熔喷布生产线时，从2020年1月

到9月的“熔喷布”产量为，

所以，即，

记，则在上为减函数，

又因为，

所以最小值为6，所以企业乙至少需要增加5条生产线.

故答案为：5