Question

【题目】如图所示多面体的底面是菱形，，平面，平面.

（I）求证：平面；

（II）若，求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（I）证明见解析；（II）

【解析】

（I）由线面垂直的性质可得，即可得到平面，再根据四边形为菱形，可证平面，从而得到平面平面，即可得证.

（II）由（I）可知点Q到平面的距离等于点B到平面的距离，取的中点E，连接，，可证平面，最后根据计算可得；

（I）因为平面，平面，所以.

又平面，平面，所以平面.

又四边形为菱形，所以.

又平面，平面，

所以平面.

又，平面，平面，

所以平面平面.

因为平面，

所以平面.

（II）（I）可知，平面，所以点Q到平面的距离等于点B到平面的距离.

如图，取的中点E，连接，.

因为四边形是边长为2的菱形，，

所以是边长为2的等边三角形，

所以，且.

又，平面，平面，

所以平面.

所以点Q到平面的距离即为的长，

所以.