Question

【题目】成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）.根据检查结果：得分在评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图：

（1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；

（2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率.

Answer 1

【答案】（1）分；（2）.

【解析】

（1）利用频率分布直方图，能求出班级卫生量化打分检查得分的中位数．

（2）“良”、“中”的频率分别为0.4，0.2．又班级总数为40．从而“良”、“中”的班级个数分别为16，8．分层抽样的方法抽取的“良”、“中”的班级个数分别为4，2．由此利用对立事件概率计算公式能求出抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率．

（1）得分的频率为；得分的频率为；

得分的频率为；

所以得分的频率为

设班级得分的中位数为分，于是，解得

所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为分.

（2）由（1）知题意 “良”、“中”的频率分别为又班级总数为

于是“良”、“中”的班级个数分别为.

分层抽样的方法抽取的“良”、“中”的班级个数分别为

因为评定为“良”，奖励2面小红旗，评定为“中”，奖励1面小红旗.

所以抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3为两个评定为“良”的班级或一个评定为“良”与一个评定为“中”的班级.记这个事件为

则为两个评定为“中”的班级.

把4个评定为“良”的班级标记为 2个评定为“中”的班级标记为

从这6个班级中随机抽取2个班级用点表示，其中.这些点恰好为方格格点上半部分（不含对角线上的点），于是有种.

事件仅有一个基本事件. 所以

所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率为.