【题目】设函数,
(1)当时,求函数
图象在
处的切线方程;
(2)求的单调区间;
(3)若不等式对
恒成立,求整数
的最大值.
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【题目】已知函数(k为常数,
且
).
(1)在下列条件中选择一个________使数列是等比数列,说明理由;
①数列是首项为2,公比为2的等比数列;
②数列是首项为4,公差为2的等差数列;
③数列是首项为2,公差为2的等差数列的前n项和构成的数列.
(2)在(1)的条件下,当时,设
,求数列
的前n项和
.
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【题目】已知椭圆的左焦点为
,点
为椭圆的左、右顶点,点
是椭圆上一点,且直线
的倾斜角为
,
,已知椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上异于
的两点,若直线
的斜率等于直线
斜率的
倍,求四边形
面积的最大值.
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【题目】从某工厂的一个车间抽取某种产品50件,产品尺寸(单位:cm)落在各个小组的频数分布如下表:
数据分组 | [12.5,15.5) | [15.5,18.5) | [18.5,21.5) | [21.5,24.5) | [24.5,27.5) | [27.5,30.5) | [30.5,33.5) |
频数 | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
(1)根据频数分布表,求该产品尺寸落在[27.5,33.5]内的概率;
(2)求这50件产品尺寸的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)根据频数分布对应的直方图,可以认为这种产品尺寸服从正态分布
,其中
近似为样本平均值
,
近似为样本方差
,经计算得
.利用该正态分布,求
(
).
附:(1)若随机变量服从正态分布
,则
;(2)
.
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【题目】已知函数.
(1)求函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间;
(2)在锐角△ABC的内角A,B,C所对边为a,b,c,已知f(A)=﹣1,a=2,求△ABC的面积的最大值.
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【题目】
在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(a为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为
.
(1)求C的普通方程和l的倾斜角;
(2)设点,l和C交于A,B两点,求
.
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【题目】某工厂加工某种零件需要经过,
,
三道工序,且每道工序的加工都相互独立,三道工序加工合格的概率分别为
,
,
.三道工序都合格的零件为一级品;恰有两道工序合格的零件为二级品;其它均为废品,且加工一个零件为二级品的概率为
.
(1)求;
(2)若该零件的一级品每个可获利200元,二级品每个可获利100元,每个废品将使工厂损失50元,设一个零件经过三道工序加工后最终获利为元,求
的分布列及数学期望.
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【题目】设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和
,且各次射击互相独立.
(1)若甲、乙两人各射击1次,求至少有一人命中目标的概率;
(2)若甲连续射击3次,设命中目标次数为,求命中目标次数
的分布列及数学期望.
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