【题目】如图,在四棱柱中,
,
,
,且
.
(I)求证:;
(II)求证:;
(III)若,判断直线
与平面
是否垂直?并说明理由.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)证明见解析;(Ⅲ)答案见解析.
【解析】
(Ⅰ)由题意结合几何关系可证得平面BCC1B1∥平面ADD1A1,据此结合面面平行的性质即可证得题中的结论;
(Ⅱ)由题意可证得AC⊥平面BB1D,据此证明题中的结论即可;
(Ⅲ)结论:直线B1D与平面ACD1不垂直,利用反证法,假设B1D⊥平面ACD1,结合题意得到矛盾的结论即可说明直线B1D与平面ACD1不垂直.
证明:(Ⅰ)∵AD∥BC,BC平面ADD1A1,AD平面ADD1A1,
∴BC∥平面ADD1A1,
∵CC1∥DD1,CC1平面ADD1A1,DD1平面ADD1A1,
∴CC1∥平面ADD1A1,
又∵BC∩CC1=C,
∴平面BCC1B1∥平面ADD1A1,
又∵B1C平面BCC1B1,
∴B1C∥平面ADD1A1.
(Ⅱ)∵BB1⊥平面ABCD,AC底面ABCD,∴BB1⊥AC,又∵AC⊥BD,BB1∩BD=B,
∴AC⊥平面BB1D,
又∵B1D底面BB1D,
∴AC⊥B1D;
(Ⅲ)结论:直线B1D与平面ACD1不垂直,
证明:假设B1D⊥平面ACD1,
由AD1平面ACD1,可得B1D⊥AD1,
由棱柱中,BB1⊥底面ABCD,∠BAD=90°,
可得:A1B1⊥AA1,A1B1⊥A1D1,
又∵AA1∩A1D1=A1,
∴A1B1⊥平面AA1D1D,
∴A1B1⊥AD1,
又∵A1B1∩B1D=B1,
∴AD1⊥平面A1B1D,
∴AD1⊥A1D,
这与四边形AA1D1D为矩形,且AD=2AA1矛盾,故直线B1D与平面ACD1不垂直.
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【题目】已知椭圆的焦距为
,椭圆
上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆
交于
两点,点
(0,1),且
=
,求直线
的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】槟榔原产于马来西亚,中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区,亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材,南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品,但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解,
两个少数民族班的学生咀嚼槟榔的情况,分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查,经他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本,绘制成如图所示的茎叶图(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字).
(1)你能否估计哪个班的学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多?
(2)在被抽取的10名学生中,从平均每周咀嚼槟榔的颗数不低于20颗的学生中随机抽取3名学生,求抽到班学生人数
的分布列和数学期望.
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【题目】已知直线与抛物线
交于P,Q两点,且
的面积为16(O为坐标原点).
(1)求C的方程.
(2)直线l经过C的焦点F且l不与x轴垂直;l与C交于A,B两点,若线段AB的垂直平分线与x轴交于点D,试问在x轴上是否存在点E,使为定值?若存在,求该定值及E的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】为调查了解某高等院校毕业生参加工作后,从事对工作与大学所学专业是否专业对口,该校随机调查了80位该校2015年毕业的大学生,得到具体数据如下表:
(1)能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关?”
参考公式:
附表:
(2)求这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的概率,并估计该校近3年毕业的2000名大学生总从事的工作与大学所学专业对口的人数;
(3)若从工作与所学专业不对口的15人中选出男生甲、乙,女生对丙、丁,让他们两两进行一次10分钟的职业交流,该校宣传部对每次交流都一一进行视频记录,然后随机选取一次交流视频上传到学校的网站,试求选取的视频恰为异性交流视频的概率.
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【题目】下面推理是类比推理的是( )
A.两条直线平行,则同旁内角互补,若和
是同旁内角,则
B.某校高二有20个班,1班有51位团员,2班有53位团员,3班有52位团员,由此推测各班都超过50位团员
C.由平面三角形的面积(其中
是三角形的周长,
是三角形内切圆的半径),推测空间中三棱锥的体积
(其中
是三棱锥的表面积,
是三棱锥内切球的半径)
D.一切偶数能被2整除,是偶数,故
能被2整数
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