Question

15．若f（x）=ax²+3a是定义在[a²-5，a-1]上的偶函数，令函数g（x）=f（x）+f（1-x），则函数g（x）的定义域为[0，1]．

Answer 1

分析 根据题意和偶函数的性质列出不等式组，求出a的值，可得函数f（x）的定义域，由函数g（x）的解析式列出不等式，求出g（x）的定义域．

解答 解：∵f（x）是定义在[a²-5，a-1]上的偶函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-5+a-1=0}\\{a-1＞{a}^{2}-5}\end{array}\right.$，解得a=2，
则函数f（x）的定义域是[-1，1]，
由$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{-1≤1-x≤1}\end{array}\right.$得，0≤x≤1，
∴函数g（x）的定义域是[0，1]，
故答案为：[0，1]．

点评 本题考查了函数奇偶性的性质，以及函数定义域的求法，属于基础题．