设函数f(x)=x+ax2+blnx.曲线y=f且在点P处的切线斜率为2.求a.b的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设函数f（x）=x+ax²+blnx，曲线y=f（x）过点P（1，0）且在点P处的切线斜率为2，求a、b的值．

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义，建立方程组，即可得到结论．

解答： 解：∵函数f（x）=x+ax²+blnx过点P（1，0），
∴f（1）=1+a=0，即a=-1．
函数f（x）=x-x²+blnx的导数为f′（x）=x-2x+

，
∵曲线y=f（x）过点P（1，0）且在点P处的切线斜率为2，
∴k=f′（1）=1-2+b=2，
解得b=3，
即a=-1，b=3．

点评：本题主要考查导数的几何意义，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．

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A、

B、1+

C、

D、1+

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设向量

=（5

cosx，cosx），

=（sinx，2cosx），函数f（x）=

•

|²+

．
（1）求x∈[-

，

]时，求函数f（x）的值域．
（2）将y=f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，再将得到的图象向下平移5个单位，得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（x）是偶函数，求φ的最小值．

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（2）求{y_2n-1}（n∈N^*）的通项公式，并指出点列P₁，P₃，…，P_2n+1，…向哪一点无限接近？说明理由；
（3）令a_n=y_2n+1-y_2n-1，数列{a_n}的前n项和为S_n，试比较

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3n+10

的大小，并证明你的结论．

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．