Question

5．在棱长为40m的正方体AG₁H₁D-GA₁D₁H中，E、E₁、F₁、F分别是AG、G₁A₁、H₁D₁、DH的中点，B、B₁是EE₁上的点，C、C₁是FF₁上的点，且EB=E₁B₁=FC=F₁C₁=10m，求证：平面ABCD∥平面A₁B₁C₁D₁．

Answer 1

分析 由已知条件推导出AD∥A₁D₁，AB∥A₁B₁，由此能证明平面ABCD∥平面A₁B₁C₁D₁．

解答 证明：∵在棱长为40m的正方体AG₁H₁D-GA₁D₁H中，E、E₁、F₁、F分别是AG、G₁A₁、H₁D₁、DH的中点，
∴AD∥A₁D₁，
∵B、B₁是EE₁上的点，C、C₁是FF₁上的点，且EB=E₁B₁=FC=F₁C₁=10m，
∴AB∥A₁B₁，
∵AD∩AB=A，A₁D₁∩A₁B₁=A₁，
AD?平面ABCD，AB?平面ABCD，A₁D₁?平面A₁B₁C₁D₁，A₁B₁?平面A₁B₁C₁D₁．
∴平面ABCD∥平面A₁B₁C₁D₁．

点评 本题考查面面平行的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．