Question

16．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，点M在棱PD上，PB∥平面ACM．
（1）试确定点M的位置，并说明理由；
（2）求四棱锥P-ABCD的表面积．

Answer 1

分析 （1）设AC∩BD=O，则O是BD的中点，设点M为PD中点，在△PBD中，PB∥OM，由此能够确定M的位置使PB∥平面ACM．
（2）根据四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，可求四棱锥P-ABCD的表面积

解答 解：（1）设AC∩BD=O，则O是BD的中点，
设点M为PD中点，
∵在△PBD中，PB∥OM，PB?平面ACM，OM?平面ACM，
∴PB∥平面ACM．
故当点M为PD中点时，PB∥平面ACM．
（2）∵四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，
∴四棱锥P-ABCD的表面积=1×1+2×$\frac{1}{2}×1×1$+2×$\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}$=2+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查满足条件的点的位置的确定，考查四棱锥P-ABCD的表面积的求法，属于中档题．