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观察下列各不等式:

 

(1) 由上述不等式,归纳出一个与正整数有关的一般性结论;

(2) 用数学归纳法证明你得到的结论.


解:(1)观察上述各不等式,得到与正整数n有关的一般不等式为

.  ………6分

(2)以下用数学归纳法证明这个不等式.

①当n=2时,由题设可知,不等式显然成立.

②假设当n=k时,不等式成立,即

       ……………8分

那么,当n=k+1时,有

        …………………12分

.

所以当n=k+1时,不等式也成立.              ……14分

根据①和②,可知不等式对任何都成立.  ……16分


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