Question

对于任意数列{a_n}，等式a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=a_n都成立．试根据这一结论，已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1-a_n=2，求通项a_n．

Answer 1

考点：等差数列的通项公式,数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得a₁=1，a₂-a₁=2，a₃-a₂=2，…，a_n-a_n-1=2，代入a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）计算可得．

解答： 解：由题意可得a₁=1，a₂-a₁=2，a₃-a₂=2，…，a_n-a_n-1=2，
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）
=1+2+2+…+2=1+2（n-1）=2n-1．

点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．